Metode Eliminasi Gauss dan Gauss Jordan - catatanarif

Thursday, January 22, 2015

Metode Eliminasi Gauss dan Gauss Jordan

Eliminasi Gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi. Dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.

Ciri ciri Metode Gauss adalah 
  1. Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (1 utama)
  2. Baris nol terletak paling bawah 
  3. 1 utama baris berikutnya berada dikanan 1 utama baris diatasnya
  4. Dibawah 1 utama harus nol

Eliminasi Gauss Jordan


Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana lagi. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks.
Metode ini digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks.
Prosedur umum untuk metode eliminasi Gauss-Jordan ini adalah
1. Ubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi.
2. Lakukan operasi baris elementer pada matriks augmentasi (A|b) untuk mengubah matriks A menjadi dalam bentuk baris eselon yang tereduksi

Contoh Soal Untuk Gauss dan Gauss jordan


Cari Nilai X1,X2,X3 pada persamaan dibawah ini menggunakan eliminasi gauss dan eliminasi gauss jordan
2X1 + X2 + 4X3 = 8
3X1 + 2X2 + X3 = 10
X1 + 3X2 + 3X3 = 8

Berikut adalah penyelesaiannya :

Eliminasi Gauss




Langkah terakhir adalah substitusikan balik dari bawah jadi 
X3 = 0.538
X2 - 0.25(X3) = 1.25
X2 = 1.25 + 0.25(0.538)
X2 = 1.384
X1 - 2X2 + X3 = 0
X1 = 2X2 - X3
X1 = 2(1.384) - 0.538 
X1 = 2.23
Jadi X1 = 2.23, X2 = 1.384, X3 = 0.538

Penyelesaian dengan Eliminasi Gauss Jordan : 


Sebenarnya hanya tinggal melanjutkan dari langkah eliminasi gauss seperti di tambahkan langkah 8 sampai langkah 10, tapi saya mengulanginya kembali dari awal.






Gauss Jordan JAVA

Copy and WIN : http://bit.ly/copy_win

Jadi Isinya sama seperti pada Eliminasi Gauss X1 = 2.23, X2 = 1.384, X3 = 0.538
bagi yang ingin mendownload program eliminasi gaus dengan java dapat mengunjungi link ini.. Gauss Jordan JAVA

1 comment:


EmoticonEmoticon